Comment calculer le volume d'une boîte sans couvercle?
Lorsque vous voulez fabriquer une boîte sans couvercle à partir d'une feuille de papier cartonné, vous pouvez vous demander comment calculer le volume de cette boîte. Voici quelques réponses que vous pouvez trouver à cette question en effectuant une recherche en ligne.
La méthode mathématique
La boîte sans couvercle est une boîte parallélépipédique qui a été fabriquée en coupant des carrés dans chaque coin d'une feuille de papier cartonné carrée et en la pliant. Si la feuille a une longueur de côté a, la hauteur de la boîte est h et la longueur et la largeur de la boîte sont x, alors la fonction donnant le volume de la boîte en fonction de la hauteur x est la suivante :
VL(x) = x (a-2x)^2
Pour trouver le volume maximal de la boîte, vous pouvez déterminer la dérivée de cette fonction, la mettre égale à zéro et résoudre pour x. Ensuite, vous pouvez utiliser la valeur de x pour trouver la hauteur de la boîte et le volume. Cette méthode nécessite des connaissances en calcul différentiel et intégral et peut être plus adaptée pour un contexte scolaire ou universitaire.
Référence: La boite sans couvercle
La méthode pratique
Si vous n'êtes pas à l'aise avec les formules mathématiques, vous pouvez également calculer le volume d'une boîte sans couvercle de manière pratique. En effet, pour fabriquer une boîte sans couvercle, vous pouvez découper des carrés de même taille dans chaque coin de la feuille puis plier les bords restants pour former une boîte. Pour calculer le volume de la boîte, vous pouvez simplement mesurer la hauteur, la longueur et la largeur de la boîte à l'aide d'un mètre ruban ou d'une règle, puis multiplier ces trois dimensions pour obtenir le volume en cm3. Si vous voulez trouver la hauteur idéale pour maximiser le volume, vous pouvez essayer de découper des carrés de différentes tailles et plier la feuille pour former une boîte, puis mesurer le volume et la hauteur de chaque boîte.
Référence: Volume d'une boîte
La méthode géométrique
Une autre méthode consiste à utiliser la géométrie pour calculer le volume d'une boîte sans couvercle. Pour ce faire, vous pouvez dessiner le patron de la boîte sur une feuille de papier en utilisant un carré pour représenter la base de la boîte et des rectangles pour représenter les côtés. Ensuite, vous pouvez calculer l'aire de la base de la boîte en multipliant la longueur par la largeur, puis la multiplier par la hauteur pour obtenir le volume. Si la hauteur de la boîte n'est pas évidente, vous pouvez utiliser un théorème de géométrie pour trouver la hauteur en fonction des dimensions de la feuille de papier.
Référence: Construction d'une boite
La méthode de l'optimisation
Enfin, si vous voulez trouver la hauteur optimale d'une boîte sans couvercle pour maximiser le volume, vous pouvez utiliser la méthode de l'optimisation. Cette méthode consiste à déterminer la fonction qui donne le volume de la boîte en fonction d'une variable, comme la hauteur de la boîte, puis à déterminer la valeur de cette variable qui maximise le volume. Pour cela, vous pouvez dériver la fonction, mettre la dérivée égale à zéro et résoudre pour la variable. Ensuite, vous pouvez utiliser la valeur de la variable pour trouver la hauteur et le volume de la boîte. Cette méthode est souvent utilisée en mathématiques pour résoudre des problèmes d'optimisation.
Référence: Problème d'optimisation: Une boite sans couvercle
En conclusion, il existe plusieurs méthodes pour calculer le volume d'une boîte sans couvercle, en utilisant des formules mathématiques, des mesures pratiques ou des dessins géométriques. Selon vos compétences et vos préférences, vous pouvez choisir la méthode qui vous convient le mieux pour résoudre ce type de problème.
Maximisation du volume d'une boîte (sans calculatrice graphique)
www.youtube.com/watch?v=pKE...Volume d'une boîte - Collège Jean Boucheron
www.college-castillonnes.fr...Problème de math : volume d'une boite sans couvercle
www.ilemaths.net/sujet-prob...DM volume d'une boîte sans couvercle - Mathématiques - Nos devoirs
nosdevoirs.fr/devoir/726903Le calcul de volume de boites sans couvercle est un concept mathématique facile à comprendre et à appliquer. Il se compose de trois étapes: mesurer la largeur, la longueur et la hauteur de la boîte, puis les multiplier pour obtenir le volume. Le calcul est très simple car il suffit de multiplier le nombre de pouces ou de centimètres selon le système métrique ou le système impérial. Par exemple, si vous mesurez un boîte de largeur 10 cm, de longueur 12 cm et de hauteur 20 cm, le volume de cette boîte sera de 2400 cm³.
Il est important de garder à l'esprit que le volume d'une boîte sans couvercle est différent du volume d'une boîte couverte. Une boîte avec un couvercle peut contenir plus de matériaux, car le volume de la boîte est élargi par l'ajout de la couvercle. Par conséquent, dans le cas des boîtes sans couvercle, vous devez prendre en compte uniquement les dimensions en trois dimensions.
En tant qu'enfant, j'ai trouvé très intéressant de pouvoir utiliser mes compétences en mathématiques pour mesurer et calculer le volume des boîtes sans couvercle. Je me souviens de m'amuser à construire des boîtes avec mon frère et à mesurer leurs dimensions pour ensuite en calculer leurs volumes. Ils furent une excellente façon d'apprendre les bases des mathématiques.